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[PDF] बीजगणित के सूत्र | Algebra formulas in Hindi [PDF] बीजगणित के सूत्र ( Algebra formulas in Hindi ) जो की math का एक महत्वपूर्ण भाग है जो सरकारी पेपर में चाहे वो UPSC , SSC, Banking, Army आदि किसी भी फिल्ड में को न हो Algebra formula हर किसी पेपर में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है.

बीजगणित(algebra) का परिचय गणित एक विशाल क्षेत्र है। एक व्यक्ति के लिए जीवन भर के अध्ययन के बाद भी गणित में वह सब कुछ जानना असंभव है जो गणित में जानना है। और जबकि यह बोझिल हो सकता है, गणित भी अध्ययन के सबसे महत्वपूर्ण क्षेत्रों में से एक है। वेटर को कितना टिप दिया जाए से लेकर ब्रह्मांड के शुरू होने तक, सभी उत्तर गणित के उपयोग के कारण मिल सकते हैं।

जैसे-जैसे हम उच्च कक्षाओं की ओर बढ़ते हैं, हम बीजगणित से अपना परिचय देखते हैं। बीजगणित में, हम किसी हल पर पहुंचने के लिए संख्याओं को अक्षरों या अक्षरों से प्रतिस्थापित करते हैं। समीकरण में अज्ञात मात्राओं को निरूपित करने के लिए हम इन अक्षरों जैसे (x, a, b आदि) का उपयोग करते हैं। फिर हम एक निश्चित उत्तर पर पहुंचने के लिए समीकरण या बीजगणित सूत्र को हल करते हैं।

बीजगणित algebra स्वयं दो प्रमुख क्षेत्रों में विभाजित है। स्कूल में हम जो अधिक बुनियादी कार्य सीखते हैं, उन्हें प्राथमिक बीजगणित के रूप में जाना जाता है। फिर अधिक उन्नत बीजगणित सूत्र, जो प्रकृति में अधिक अमूर्त है, आधुनिक बीजगणित के अंतर्गत आता है, जिसे कभी-कभी अमूर्त बीजगणित के रूप में भी जाना जाता है।

बीजगणित सूत्र (algebra formula) क्या हैं?

बीजगणितीय सूत्र (algebra formula) एक समीकरण है, जो गणितीय और बीजगणितीय प्रतीकों का उपयोग करके लिखा गया नियम है। यह एक ऐसा समीकरण है जिसमें दोनों पक्षों के बीजीय व्यंजक शामिल होते हैं। बीजीय सूत्र जटिल बीजीय गणनाओं को हल करने का एक संक्षिप्त त्वरित सूत्र है। ये बीजीय सूत्र अज्ञात चर x वाले प्रत्येक गणित विषय के लिए प्राप्त किए जा सकते हैं, और कुछ सामान्य बीजगणितीय सूत्र गणित के प्रत्येक विषय में लागू किए जा सकते हैं।

बीजगणित(Algebra) का परिचय-

गणित एक विशाल क्षेत्र है। एक व्यक्ति के लिए यह असंभव है कि वह सब कुछ जान ले जो गणित में जानना है , अध्ययन के बाद भी। और जबकि यह बोझिल हो सकता है , गणित भी अध्ययन के सबसे महत्वपूर्ण क्षेत्रों में से एक है।

Contents बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ सूत्र: महत्वपूर्ण बीजगणित सूत्रों की सूची Laws of Exponents (घातांक के नियम)

ब्रह्मांड शुरू होने पर वेटर को टिप करने के लिए सही , गणित के आवेदन के कारण सभी उत्तर मिल सकते हैं। जैसे - जैसे हम उच्च कक्षाओं में आते हैं , हम बीजगणित से अपना परिचय देखते हैं।

बीजगणित में , हम समाधान पर पहुंचने के लिए अक्षरों या वर्णमाला के साथ संख्याओं को प्रतिस्थापित करते हैं। हम एक समीकरण में अज्ञात मात्राओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए इन अक्षरों (x, a, b आदि ) का उपयोग करते हैं। फिर हम निश्चित उत्तर पर आने के लिए समीकरण या बीजगणित के सूत्र को हल करते हैं।

यह भी पढ़ें :

Number System in Hindi | संख्या पद्धति Mensuration formula in hindi (मेंसुरेशन फॉर्मूला हिंदी में )

बीजगणित (algebra) ही दो प्रमुख क्षेत्रों में विभाजित है। स्कूल में हम जो अधिक बुनियादी कार्य सीखते हैं उसे प्राथमिक बीजगणित के रूप में जाना जाता है। फिर अधिक उन्नत बीजगणित सूत्र , जो प्रकृति में अधिक सार है आधुनिक बीजगणित के अंतर्गत आता है , जिसे कभी - कभी सार बीजगणित भी कहा जाता है।

बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ सूत्र : महत्वपूर्ण बीजगणित सूत्रों की सूची(Algebra formulas)

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

(a + b) (a - b) = a 2 - b 2

(x + a) (x + b) = x 2 + (a + b) x + ab

(x + a) (x - b) = x 2 + (a - b) x - ab

(x - a) (x + b) = x 2 + (b - a) x - ab

(x - a) (x - b) = x 2 - (a + b) x + ab

(a + b) 3 = a 3 + b 3 + 3ab (a + b)

(a - b) 3 = a 3 - b 3 - 3ab (a - b)

(a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4

(a - b) 4 = a 4 - 4a 3 b + 6a 2 b 2 - 4ab 3 + b 4

(x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2xz

(x + y - z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy - 2yz - 2xz

(x - y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 - 2xy - 2yz + 2xz

(x - y - z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 - 2xy + 2yz - 2xz

x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz = (x + y + z) (x 2 + y 2 + z 2 - xy - yz -xz)

x 2 + y 2 = 12 [(x + y) 2 + (x - y) 2 ]

(x + a) (x + b) (x + c) = x 3 + (a + b + c) x 2 + (ab + bc + ca) x + abc

x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2 )

x 3 - y 3 = (x - y) (x 2 + xy + y 2 )

x 2 + y 2 + z 2 - xy - yz - zx = 1/2 [(x - y) 2 + (y - z) 2 + (z - x) 2 ]

“n” एक प्राकृत संख्या है , a n – b n = (a-b) (a n-1 + a n-2 b +….+ b n-2 a + b n-1 ) "n" एक सम संख्या है , a n + b n = (a+b) (a n-1 - a n-2 b +….+ b n-2 a - b n-1 ) “ n” एक विषम संख्या है a n + b n = (a-b) (a n-1 – a n-2 b +…. – b n-2 a + b n-1 )

Laws of Exponents (घातांक के नियम) <td style="background: rgb(91, 155, 213); border-right: none; border: 1pt solid rgb(91, 155, 213); mso-background-themecolor: accent5; mso-border-bottom-alt: solid #5B9BD5 .5pt; mso-border-bottom-themecolor: accent5; mso-border-left-alt: solid #5B9BD5 .5pt; mso-border-left-themecolor: accent5; mso-border-themecolor: accent5; mso-border-top-alt: solid #5B9BD5 .5pt; mso-border-top-themecolor: accent5; padding: 0cm 5.4pt; width: 50%;" valign="top" width="50%"> Law

<td style="background: rgb(91, 155, 213); border-left: none; border: 1pt solid rgb(91, 155, 213); mso-background-themecolor: accent5; mso-border-bottom-alt: solid #5B9BD5 .5pt; mso-border-bottom-themecolor: accent5; mso-border-right-alt: solid #5B9BD5 .5pt; mso-border-right-themecolor: accent5; mso-border-themecolor: accent5; mso-border-top-alt: solid #5B9BD5 .5pt; mso-border-top-themecolor: accent5; padding: 0cm 5.4pt; width: 50%;" valign="top" width="50%"> Example

<td style="background: rgb(222, 234, 246); border-top: none; border: 1pt solid rgb(156, 194, 229); mso-background-themecolor: accent5; mso-background-themetint: 51; mso-border-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-themecolor: accent5; mso-border-themetint: 153; mso-border-top-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-top-themecolor: accent5; mso-border-top-themetint: 153; padding: 0cm 5.4pt; width: 50%;" valign="top" width="50%"> x 1 = x

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x 0 = 1

<td style="border-bottom: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-left: none; border-right: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-top: none; mso-border-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-bottom-themecolor: accent5; mso-border-bottom-themetint: 153; mso-border-left-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-left-themecolor: accent5; mso-border-left-themetint: 153; mso-border-right-themecolor: accent5; mso-border-right-themetint: 153; mso-border-themecolor: accent5; mso-border-themetint: 153; mso-border-top-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-top-themecolor: accent5; mso-border-top-themetint: 153; padding: 0cm 5.4pt; width: 50%;" valign="top" width="50%"> 7 0 = 1

<td style="background: rgb(222, 234, 246); border-top: none; border: 1pt solid rgb(156, 194, 229); mso-background-themecolor: accent5; mso-background-themetint: 51; mso-border-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-themecolor: accent5; mso-border-themetint: 153; mso-border-top-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-top-themecolor: accent5; mso-border-top-themetint: 153; padding: 0cm 5.4pt; width: 50%;" valign="top" width="50%"> x -1 = 1/x

<td style="background: rgb(222, 234, 246); border-bottom: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-left: none; border-right: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-top: none; mso-background-themecolor: accent5; mso-background-themetint: 51; mso-border-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-bottom-themecolor: accent5; mso-border-bottom-themetint: 153; mso-border-left-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-left-themecolor: accent5; mso-border-left-themetint: 153; mso-border-right-themecolor: accent5; mso-border-right-themetint: 153; mso-border-themecolor: accent5; mso-border-themetint: 153; mso-border-top-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-top-themecolor: accent5; mso-border-top-themetint: 153; padding: 0cm 5.4pt; width: 50%;" valign="top" width="50%"> 4 -1 = 1/4

<td style="border-bottom: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-left: none; border-right: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-top: none; mso-border-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-bottom-themecolor: accent5; mso-border-bottom-themetint: 153; mso-border-left-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-left-themecolor: accent5; mso-border-left-themetint: 153; mso-border-right-themecolor: accent5; mso-border-right-themetint: 153; mso-border-themecolor: accent5; mso-border-themetint: 153; mso-border-top-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-top-themecolor: accent5; mso-border-top-themetint: 153; padding: 0cm 5.4pt; width: 50%;" valign="top" width="50%"> <td style="background: rgb(222, 234, 246); border-top: none; border: 1pt solid rgb(156, 194, 229); mso-background-themecolor: accent5; mso-background-themetint: 51; mso-border-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-themecolor: accent5; mso-border-themetint: 153; mso-border-top-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-top-themecolor: accent5; mso-border-top-themetint: 153; padding: 0cm 5.4pt; width: 50%;" valign="top" width="50%"> x m x n = x m+n

<td style="background: rgb(222, 234, 246); border-bottom: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-left: none; border-right: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-top: none; mso-background-themecolor: accent5; mso-background-themetint: 51; mso-border-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-bottom-themecolor: accent5; mso-border-bottom-themetint: 153; mso-border-left-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-left-themecolor: accent5; mso-border-left-themetint: 153; mso-border-right-themecolor: accent5; mso-border-right-themetint: 153; mso-border-themecolor: accent5; mso-border-themetint: 153; mso-border-top-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-top-themecolor: accent5; mso-border-top-themetint: 153; padding: 0cm 5.4pt; width: 50%;" valign="top" width="50%"> x 2 x 3 = x 2+3 = x 5

x m /x n = x m-n

<td style="border-bottom: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-left: none; border-right: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-top: none; mso-border-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-bottom-themecolor: accent5; mso-border-bottom-themetint: 153; mso-border-left-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-left-themecolor: accent5; mso-border-left-themetint: 153; mso-border-right-themecolor: accent5; mso-border-right-themetint: 153; mso-border-themecolor: accent5; mso-border-themetint: 153; mso-border-top-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-top-themecolor: accent5; mso-border-top-themetint: 153; padding: 0cm 5.4pt; width: 50%;" valign="top" width="50%"> x 6 /x 2 = x 6-2 = x 4

<td style="background: rgb(222, 234, 246); border-top: none; border: 1pt solid rgb(156, 194, 229); mso-background-themecolor: accent5; mso-background-themetint: 51; mso-border-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-themecolor: accent5; mso-border-themetint: 153; mso-border-top-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-top-themecolor: accent5; mso-border-top-themetint: 153; padding: 0cm 5.4pt; width: 50%;" valign="top" width="50%"> (x m ) n = x mn

<td style="background: rgb(222, 234, 246); border-bottom: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-left: none; border-right: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-top: none; mso-background-themecolor: accent5; mso-background-themetint: 51; mso-border-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-bottom-themecolor: accent5; mso-border-bottom-themetint: 153; mso-border-left-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-left-themecolor: accent5; mso-border-left-themetint: 153; mso-border-right-themecolor: accent5; mso-border-right-themetint: 153; mso-border-themecolor: accent5; mso-border-themetint: 153; mso-border-top-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-top-themecolor: accent5; mso-border-top-themetint: 153; padding: 0cm 5.4pt; width: 50%;" valign="top" width="50%"> (x 2 ) 3 = x 2×3 = x 6

(xy) n = x n y n

<td style="border-bottom: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-left: none; border-right: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-top: none; mso-border-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-bottom-themecolor: accent5; mso-border-bottom-themetint: 153; mso-border-left-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-left-themecolor: accent5; mso-border-left-themetint: 153; mso-border-right-themecolor: accent5; mso-border-right-themetint: 153; mso-border-themecolor: accent5; mso-border-themetint: 153; mso-border-top-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-top-themecolor: accent5; mso-border-top-themetint: 153; padding: 0cm 5.4pt; width: 50%;" valign="top" width="50%"> (xy) 3 = x 3 y 3

<td style="background: rgb(222, 234, 246); border-top: none; border: 1pt solid rgb(156, 194, 229); mso-background-themecolor: accent5; mso-background-themetint: 51; mso-border-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-themecolor: accent5; mso-border-themetint: 153; mso-border-top-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-top-themecolor: accent5; mso-border-top-themetint: 153; padding: 0cm 5.4pt; width: 50%;" valign="top" width="50%"> (x/y) n = x n /y n

<td style="background: rgb(222, 234, 246); border-bottom: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-left: none; border-right: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-top: none; mso-background-themecolor: accent5; mso-background-themetint: 51; mso-border-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-bottom-themecolor: accent5; mso-border-bottom-themetint: 153; mso-border-left-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-left-themecolor: accent5; mso-border-left-themetint: 153; mso-border-right-themecolor: accent5; mso-border-right-themetint: 153; mso-border-themecolor: accent5; mso-border-themetint: 153; mso-border-top-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-top-themecolor: accent5; mso-border-top-themetint: 153; padding: 0cm 5.4pt; width: 50%;" valign="top" width="50%"> (x/y) 2 = x 2 / y 2

x -n = 1/x n

<td style="border-bottom: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-left: none; border-right: 1pt solid rgb(156, 194, 229); border-top: none; mso-border-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-bottom-themecolor: accent5; mso-border-bottom-themetint: 153; mso-border-left-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-left-themecolor: accent5; mso-border-left-themetint: 153; mso-border-right-themecolor: accent5; mso-border-right-themetint: 153; mso-border-themecolor: accent5; mso-border-themetint: 153; mso-border-top-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-top-themecolor: accent5; mso-border-top-themetint: 153; padding: 0cm 5.4pt; width: 50%;" valign="top" width="50%"> x -3 = 1/x 3

<td colspan="2" style="background: rgb(222, 234, 246); border-top: none; border: 1pt solid rgb(156, 194, 229); mso-background-themecolor: accent5; mso-background-themetint: 51; mso-border-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-themecolor: accent5; mso-border-themetint: 153; mso-border-top-alt: solid #9CC2E5 .5pt; mso-border-top-themecolor: accent5; mso-border-top-themetint: 153; padding: 0cm 5.4pt;" valign="top"> And the law about Fractional Exponents:

वह व्यंजक जिसमें एक ही गुणनखंड के गुणन की बार-बार घात हो, घात/घातांक/सूचकांक कहलाते हैं।

52 जैसे उदाहरण पर विचार करें, संख्या 5 को आधार कहा जाता है, जबकि 2 अभिव्यक्ति की शक्ति/सूचकांक/घातांक है।

व्यंजक का मान आधार को जितनी बार शक्ति की संख्या से गुणा करके प्राप्त किया जाता है। ऊपर के उदाहरण में, घात 2 है, इस प्रकार मान 5×5=25 हो जाता है।

सभी अक्षरों को नीचे लिखना कानूनों को समझने की कुंजी है

उदाहरण : x 2 x 3 = (xx)(xxx) = xxxxx = x 5

जो दर्शाता है कि x 2 x 3 = x 5 , लेकिन उस पर और बाद में !

इसलिए , जब संदेह हो , तो बस सभी अक्षरों को लिखना याद रखें ( जितने घातांक आपको बताता है ) और देखें कि क्या आप इसका अर्थ समझ सकते हैं।

ऊपर के पहले तीन नियम (x1 = x, x0 = 1 और x-1 = 1/x) घातांक के प्राकृतिक अनुक्रम का एक हिस्सा हैं।

RULE:- x m *x n = x m+n

x m x n के साथ , हम कितनी बार "x" को गुणा करते हैं ? उत्तर : पहले "m" बार , फिर दूसरे "n" बार , कुल "m+n" बार के लिए।

उदाहरण : x 1 x 3 = (xx)(xxx) = xxxx 4 = x 4

तो , x 1 x 3 = x (1+3) = x 4

Rule:- x m /x n = x m-n

पिछले उदाहरण की तरह , हम कितनी बार "x" को गुणा करते हैं ? उत्तर : " एम " बार , फिर इसे " एन " गुना ( क्योंकि हम विभाजित कर रहे हैं ), कुल " M-N " बार के लिए कम करें।

उदाहरण : x 4 /x 2 = (xxxx) / (xx) = xx = x 2

तो , x 4 /x 2 = x (4-2) = x 2

( याद रखें कि x/x = 1, इसलिए हर बार जब आप " पंक्ति के ऊपर " और " पंक्ति के नीचे " एक x देखते हैं , तो आप उन्हें रद्द कर सकते हैं। )

यह नियम आपको यह भी दिखा सकता है कि क्यों x 0 =1 :

उदाहरण : x 2 /x 2 = x 2-2 = x 0 =1

Rule:- (x m ) n = x mn

सबसे पहले आप "m" बार गुणा करें। फिर आपको वह "n" बार करना होगा , कुल m×n बार।

उदाहरण : (x 3 ) 4 = (xxx) 4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x 12

तो (x 3 ) 4 = x 3×4 = x 12

Rule:- (xy) n = x n y n

यह दिखाने के लिए कि यह कैसे काम करता है , बस इस उदाहरण में सभी "x" और "y" को फिर से व्यवस्थित करने के बारे में सोचें :

उदाहरण : (xy) 3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x 3 y 3

Rule:- (x/y) n = x n /y n

पिछले उदाहरण के समान , बस "x"s और "y"s . को फिर से व्यवस्थित करें

उदाहरण : (x/y) 3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x 3 /y 3

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Algebra formulas in hindi | [PDF] बीजगणित के सूत्र

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